Ter aanvulling geef ik op hun forum een link naar o.a. een lijst van verschillende fractaaltype’s die ik alweer lang geleden aan mijn favorieten had toegevoegd. Ik was nooit echt aan die lijst toegekomen dus ben er toch maar eens in gaan neuzen. Wanneer ik de typische fractalenstoet aan me voorbij laat paraderen open ik de Newton fractal; BINGO!?

De Newton fractal is wat minder bekend dan de Mandelbrod en de Julia fractal die eerder in het graan verschenen zijn. Blijkbaar vormt de fractalwetenschap een uitstekende aanleiding voor verder onderricht door de cirkelmakers. De overeenkomst tussen deze plaatjes die ik vond bij de Newton type fractals en de graanformatie spreekt lijkt mij voor zich.

De overeenkomst is redelijk, zo niet, behoorlijk overtuigend maar er is tegelijk één en ander dat ontregelend werkt op het herkenbare. In de formatie wordt o.a. een intrigerend spel gespeeld met het gegeven van de concentrische cirkels. Verder zou ik wel eens dezelfde formatie willen zien maar dan zo gegroepeerd dat de drie bogen in het centrum exakt in één punt samen komen. Hoe zou dit van invloed zijn op de rest van de formatie? Of, iets dergelijks, hoe ziet de Newton fractal eruit wanneer het centrum groeit?

© foto: John Dove

Niet minder ontregelend op deze vonst van overeenkomst werkt wat ik nog meer aan plaatjes en informatie tegenkom als ik verder het net afspeur op dit type. Het blijkt dat ze behalve 3-voudig ook 4, 5, 6 of meervoudig kunnen zijn. In ieder geval is de punt van samenkomst een visuele karakteristiek van het Newton type. Tja, zo komen waarschijnlijk wel heel veel graancirkels in aanmerking voor het label Newton fractal…

Het verband tussen de theorie en het uiteindelijke antwoord...

Toch, voor ik de fractal vergelijking helemaal overboord gooi wil ik nog wel deze intrigerende beschrijving voor het voetlicht brengen: “The fractal is found in the relationship between the initial guess and the final answer.” Het leest voor mijn metafysisch brein zo ongeveer als: “De fractal wordt gevonden in het verband tussen de theorie en de uiteindelijke werkelijkheid.” In het verlengde daarvan: “Is ons projecteren het scheppen van de werkelijkheid of creëren we daarmee slechts illusies?” Ik hou het erop dat de twee één zijn.
Bovendien gooi ik de fractal vergelijking toch nog effe niet overboord. Ik kan het niet goed verklaren. Heeft het iets met een voorgevoel te maken of ben ik slechts met wensdenken bezig?

De drie basisgegevens.

Voor de goede orde hanteer ik zoals eerder uitgelegd drie basisgegevens. De volgende diagrammen maken in één oogopslag duidelijk wat ik bedoel.

Het is ietwat vreemd hoe alle drie deze basiselementen op hun eigen manier naar een exact middelpunt verwijzen zonder dat dit middelpunt daadwerkelijk wordt aangeduid maar dit terzijde.

Het eerste basisgegeven: de onvolmaakte concentrische cirkels.
De opvallende “onvolledigheid” verklaar ik aanvankelijk als een manier om te zeggen dat de formatie een synthese is van 3 stadia in tijd waarbij je zou kunnen voorstellen dat de nadruk ligt op slechts één concentrische ring die zich blijkbaar uitzet of eventueel inkrimpt. Hoe zeg je tenslotte anders in één beeld dat het niet om drie ringen gaat, dat het evenmin om één onbewegelijke ring gaat maar om één golf die aan een geleidelijk verloop onderhevig is?

Een andere benadering van deze onvolledigheid geeft dat het een uitnodiging lijkt te zijn om de formatie, of althans delen ervan, om het middelpunt te laten draaien. Alsof daarmee de omtrekken daadwerkelijk beschreven, d.i. gerealiseerd zullen worden. Het middelpunt is echter niet expliciet in beeld.

Het tweede basisgegeven: de schijfjes op 3 assen.
De ordelijke aanéénschakeling van een hoeveelheid schijfjes is zodanig dat er drie denkbeeldige assen worden gesuggereerd op evenwijdige afstand van elkaar. Onduidelijk is het of de assen vanuit een exact middelpunt vertrekken of dat ze dit vanaf de omtrek van de binnenste schijf doen. Zo'n onduidelijkheid schept de mogelijkheid de assen zelfs door te denken tot voorbij hun gemeenschappelijke snijpunt. In het laatste geval kan er dan vervolgens gedacht worden aan drie elkaar overlappende schijven in plaats van slechts één binnenste schijf.
Hoedanook, het is lastig om te begrijpen of de binnenste schijf al dan niet mee telt in de orde van de overige schijfjes. Elke as toont vijf schijfjes als de centrale schijf buiten beschouwing mag blijven. Van binnen naar buiten gezien zal ik ze voor het gemak voorzien van de nummers 1t/m5.

De schijfjes 1 en 2 hebben een identieke diameter. De schijfjes 3 zijn wat kleiner. De schijfjes 4 en 5 die opnieuw over een identieke diameter beschikken zijn nog weer kleiner. Ze nemen sterker in volume af ten opzichte van schijfjes 3 dan schijfjes 3 dit deden ten opzichte van schijfjes 2 en 1. Al met al geeft dit verloop een wat zonderling karakter aan dit basisgegeven. Het komt op het eerste gezicht zowel ordelijk alsook wanordelijk over.
Indien de diameters in acht worden genomen krijgen we te zien dat als je die van 3 en 4 (of 5) bij elkaar opteld de uitkomst gelijk is aan de diameter van 1 of 2.

Diameters bij elkaar opgeteld en bovendien een sterke relatie met de hoek.